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L0 · 从拟合到留出验证

拟合会最小化估计器所见观测上的误差。但这个误差本身并不够：自由度过多或结构不合适的模型，也可能贴合一条轨迹，却在其他地方失败。

L0 明确使用两个数据划分：

两种输入是什么意思

扫频信号是频率在拟合时间窗内由低到高连续变化的单个正弦信号。它同时暴露慢运动和快变化，使估计器能够看到方程中对加速度、速度敏感的部分。

留出的多正弦信号由多个固定频率的正弦信号相加得到。这组运动提前留出，不用于估计或调整参数。验证表现好，说明模型能够预测另一种频率组合。

报告分别给出位置 q 和速度 qd 的平均绝对误差（MAE）。比较初始模型与辨识后模型的各行。重点在于：辨识后模型不仅改善拟合运动，也改善从未参与拟合的验证运动；不需要把所有数值都等于零当作目标。

残差面板显示 identified - observed，即辨识后模型减去观测。残差接近零且没有明显时间结构，符合本例结构匹配、观测理想的假设，但不证明任意输入下都可辨识，也不证明同一模型适用于硬件。

需要回答的问题

1. 为什么只报告拟合 MAE 会削弱实验结论？
2. 验证列中哪些证据支持辨识后的模型？
3. 如果拟合误差很小、验证误差很大，你会先怀疑优化器还是模型结构？什么补充实验能区分它们？

参考答案： 只评分拟合数据，无法暴露过拟合或只匹配一种激励的模型。本例中，辨识后的验证误差远小于初始模型误差。验证误差大时应继续诊断：从另一个起点重复拟合来检查优化问题，再看残差；只有证据支持时才增加缺失效应。